Folge/Nachbarschaftsabschätzung mit ein Tausendstel/Cauchy-Folge/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in einem archimedisch angeordneten Körper ${}K$. Es gelte

${}\vert {x_{n}-x_{n-1}}\vert \leq {\frac {1}{1000}}\,$

für alle ${}n\in \mathbb {N}$. Folgt daraus, dass ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge

ist?

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