Folge/R/Nachbarschaftsabschätzung mit Stammbrüchen/Cauchy-Folge/Aufgabe/Lösung
Das muss keine Cauchy-Folge sein. Betrachten wir die harmonische Reihe, also die Folge, die durch
gegeben ist. Es ist dann
und diese Folge erfüllt die Bedingung. Die harmonische Reihe ist aber nach Beispiel
nicht konvergent und daher auch keine Cauchy-Folge.