Folge/sin n durch n/Aufgabe/Lösung

Für reelles ${}x$ ist immer

{}-1\leq \sin x\leq 1\,.

Somit ist

{}-{\frac {1}{n}}\leq {\frac {\sin n}{n}}\leq {\frac {1}{n}}\,

für alle ${}n\in \mathbb {N}$ .

Da die Folge

{}{\left({\frac {1}{n}}\right)}_{n\in \mathbb {N} _{+}}

gegen

{}0

konvergiert und dies auch für die negative Folge

{}{\left(-{\frac {1}{n}}\right)}_{n\in \mathbb {N} _{+}}

gilt, muss aufgrund des Quetschkriteriums auch die Folge

{}{\left({\frac {\sin n}{n}}\right)}_{n\in \mathbb {N} _{+}}

gegen

{}0

konvergieren.