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Folgen/Untersuche Folgen auf Konvergenz/Aufgabe
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Untersuche diese Folgen auf Konvergenz und bestimme (falls möglich) den Grenzwert:
a
n
=
3
n
2
−
7
n
+
1
2
n
2
+
n
−
1
{\displaystyle {}a_{n}={\frac {3n^{2}-7n+1}{2n^{2}+n-1}}}
,
b
n
=
n
−
1
n
+
1
+
(
−
1
)
n
⋅
n
+
2
n
2
+
1
{\displaystyle {}b_{n}={\frac {n-1}{n+1}}+(-1)^{n}\cdot {\frac {n+2}{n^{2}+1}}}
,
c
n
=
n
−
1
n
+
1
+
(
−
1
)
n
⋅
n
+
2
n
+
1
{\displaystyle {}c_{n}={\frac {n-1}{n+1}}+(-1)^{n}\cdot {\frac {n+2}{n+1}}}
,
d
n
=
(
1
−
1
n
2
)
n
{\displaystyle {}d_{n}=(1-{\frac {1}{n^{2}}})^{n}}
,
e
n
=
n
!
n
n
{\displaystyle {}e_{n}={\frac {n!}{n^{n}}}}
.
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