Freier Modul/Symmetrische Potenz/Basisbeschreibung/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}M$ ein freier ${}R$-Modul mit Basis ${}e_{1},\ldots ,e_{n}$.

Dann besitzt die ${}q$-te symmetrische Potenz von ${}M$ die Basis

$e_{\nu }=e_{1}^{\nu _{1}}\cdots e_{n}^{\nu _{n}},\,\nu \in \mathbb {N} ^{q},\vert {\nu }\vert =q.$

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