Fußballspiele/Ergebnisse/Äquivalenzklassen zu Relationen/Aufgabe

Die Fußballspiele zwischen dem TSV Wildberg und VfB Effringen endeten in den letzten Jahren wie folgt:

$7:2,\,3:0,\,0:0,\,9:6,\,8:0,\,2:1,\,4:2,\,3:0,\,5:5,\,6:3,\,3:1,\,1:1,\,7:0,\,2:0,\,6:4,\,6:2,\,3:4,\,3:2.$

1. Erstelle die Äquivalenzklassen (auf der Menge der angegebenen Ergebnisse) gemäß der Äquivalenzrelation auf ${}\mathbb {N} \times \mathbb {N}$, die durch ${}a:b\sim c:d,{\text{ falls }}a+d=b+c$, definiert ist.
2. Erstelle die Äquivalenzklassen gemäß derjenigen Äquivalenzrelation auf ${}\mathbb {N} \times \mathbb {N}$, die auf ${}\mathbb {N} \times (\mathbb {N} \setminus \{0\})$ durch ${}a:b\sim c:d,{\text{ falls }}ad=bc$, definiert ist und für die ${}{\left\{n:0\mid n\in \mathbb {N} _{+}\right\}}$ und ${}\{0:0\}$ eigene Äquivalenzklassen sind.
3. Erstelle die Äquivalenzklassen gemäß derjenigen Äquivalenzrelation auf ${}\mathbb {N} \times \mathbb {N}$, die auf ${}(\mathbb {N} \setminus \{0\})\times (\mathbb {N} \setminus \{0\})$ durch ${}a:b\sim c:d,{\text{ falls }}ad=bc$, definiert ist und für die die anderen Elemente nur zu sich selbst äquivalent sind.

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