Fußballweltmeisterschaft/KO-Runde/Elementare Äquivalenz/Aufgabe

Es sei ${}S$ das Symbolalphabet, das neben Variablen aus dem einzigen zweistelligen Relationssymbol ${}G$ besteht. Wir betrachten die KO-Runden (also ab dem Achtelfinale) der Fußballweltmeisterschaften von 2014 und von 2018, ohne das Spiel um Platz ${}3$, als ${}S$-Modelle, wobei wir ${}G$ als die Gewinnrelation interpretieren, d.h. ${}xGy$ besagt, dass ${}x$ gegen ${}y$ (gespielt und) gewonnen hat.

1. Welche der folgenden Relationen sind für die WM 2014 wahr: Brasilien G Deutschland, Deutschland G Brasilien, Deutschland G Argentinien, Mexiko G Japan.
2. Ist ${}\forall yxGy$ eine Charakterisierung des Weltmeisters?
3. Charakterisiere durch einen ${}S$-Ausdruck in der einen freien Variablen ${}x$, dass eine Mannschaft mindestens das Halbfinale erreicht hat.
4. Charakterisiere durch einen ${}S$-Ausdruck in der einen freien Variablen ${}x$, dass eine Mannschaft das Halbfinale, aber nicht das Finale erreicht hat.
5. Betrachte Schweden bei der WM 2018. Man gebe einen ${}S$-Ausdruck in der einen freien Variablen ${}x$, der Schweden charakterisiert.
6. Welche(n) Mannschaft(en) der WM 2014 erfüllt (erfüllen) den ${}S$-Ausdruck, der Schweden bei der WM 2018 charakterisiert?
7. Definiere einen ${}S$-Isomorphismus zwischen der WM 2014 und der WM 2018.
8. Ist dies auch ein Isomorphismus, wenn man das Spiel um Platz ${}3$ mitberücksichtigt?

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