Funktion/C/Unendlich oft differenzierbar/Taylor-Reihe/Definition

Taylor-Reihe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {K} }$ eine offene Teilmenge,

$f\colon U\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine ${}\infty$-oft differenzierbare Funktion und ${}a\in U$. Dann heißt

$\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}$

die Taylor-Reihe zu ${}f$ im Entwicklungspunkt ${}a$.