Funktion/R/Wachsendes Definitionsintervall/Konvergenzverhalten/Aufgabe

Es sei ${}f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ eine Funktion, wir betrachten die Funktionenfolge ${}f_{n}$, die durch

${}f_{n}(x):={\begin{cases}f(x),{\text{ wenn }}x\in [-n,n],\\0{\text{ sonst}},\end{cases}}\,$

definiert ist.

1. Zeige, dass die Funktionenfolge ${}f_{n}$ punktweise gegen ${}f$ konvergiert.
2. Charakterisiere die gleichmäßige Konvergenz der Funktionenfolge.

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