Funktion/Stetig differenzierbar/Ableitung nicht 0/Lokale Bijektion/Aufgabe

Es sei ${}f\colon I\rightarrow \mathbb {R}$ eine auf einem offenen Intervall definierte stetig differenzierbare Funktion und sei ${}a\in I$ ein Punkt mit ${}f'(a)\neq 0$. Zeige, dass es offene Intervalle ${}J\subseteq I$ mit ${}a\in J$ und ${}J'\subseteq \mathbb {R}$ derart gibt, dass die eingeschränkte Funktion ${}f\colon J\rightarrow J'$ bijektiv ist.

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