Funktion/x durch Betrag x +1/Stetige Bijektion/R und offenes Intervall/Aufgabe

Zeige, dass durch

${}f(x)={\frac {x}{\vert {x}\vert +1}}\,$

eine stetige, streng wachsende, bijektive Abbildung

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow {]{-1},1[}$

gegeben wird, deren Umkehrabbildung ebenfalls stetig ist.

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