Funktion in mehreren Variablen/Approximierendes Polynom/Eindeutig/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}P\in G$ ein Punkt und

$f\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Sei ${}k\in \mathbb {N}$. Zeige, dass es maximal ein Polynom ${}p(x_{1},\ldots ,x_{n})$ vom Grad ${}\leq k$ mit der Eigenschaft geben kann, dass

${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow 0}\,{\frac {\Vert {f(x)-p(x)}\Vert }{\Vert {x}\Vert ^{k}}}=0\,$

gilt.

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