Funktion in mehreren Variablen/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${}\dim _{\!}{\left(V\right)}\geq 2$ , ${}G\subseteq V$ offen, und ${}P\in G$ . Man gebe ein Beispiel von zwei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen

f,g\colon G\longrightarrow \mathbb {R}

an derart, dass ihre quadratischen Approximationen in ${}P$ übereinstimmen, und die eine Funktion ein Extremum in ${}P$ besitzt, die andere nicht.