Funktionen nach R/Geordnet/Beispiel

Es sei ${}X$ eine Menge (beispielsweise ein reelles Intervall, oder ein topologischer Raum), so ist die Menge der (stetigen) Funktionen ${}f\colon X\rightarrow \mathbb {R}$ geordnet, indem man ${}f\geq g$ dadurch definiert, dass ${}f(x)\geq g(x)$ für jeden Punkt ${}x\in X$ sein muss. Dies ist offensichtlich keine totale Ordnung.