Wir betrachten die konstante Funktionenfolge fn:=−1n{\displaystyle {}f_{n}:=-{\frac {1}{n}}} (n∈N+{\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}) auf einer beliebigen Menge M{\displaystyle {}M}. Deren Supremum ist die 0{\displaystyle {}0}-Funktion. Dabei ist
aber
d.h. ohne den Durchschnitt über k∈N+{\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}} mit dem Abweichungsterm −1k{\displaystyle {}-{\frac {1}{k}}} ist die Gleichung im Beweis zu Fakt nicht richtig.