Wir betrachten für
die Funktionenfolge
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die durch
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gegeben ist. Diese Funktionen sind nicht stetig, da der Limes für gegen stets
ist. Wir behaupten, dass diese Folge gleichmäßig gegen die Nullfunktion konvergiert, die als konstante Funktion stetig ist. Dazu sei
vorgegeben. Es gibt dann ein
mit
.
Für alle
und alle
gilt dann
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