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Funktionslimes/sin x-1 durch ln x/Aufgabe/Lösung
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Funktionslimes/sin x-1 durch ln x/Aufgabe
Mit der Regel von Hospital ist
lim
x
→
1
sin
(
x
−
1
)
ln
x
=
lim
x
→
1
cos
(
x
−
1
)
1
x
=
lim
x
→
1
x
cos
(
x
−
1
)
=
1
⋅
cos
(
0
)
=
1.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,{\frac {\sin \left(x-1\right)}{\ln x}}&=\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,{\frac {\cos \left(x-1\right)}{\frac {1}{x}}}\\&=\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,x\cos \left(x-1\right)\\&=1\cdot \cos \left(0\right)\\&=1.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe