Gabi Hochster/Rationale Zahlen/Mediant-Addition/Aufgabe
Gabi Hochster hat die Addition und die Multiplikation der rationalen Zahlen verstanden und möchte jetzt die Operation verstehen, bei der man
setzt. Sie beschränkt sich auf positive . Überprüfe ihre Behauptungen:
- Bei
gilt
Dies kann man algebraisch und geometrisch beweisen.
- Die Verknüpfung ist für rationale Zahlen nicht wohldefiniert.
- Wenn man für rationale Zahlen stets ihre teilerfremde Darstellung nimmt, so ist die Verknüpfung wohldefiniert.
- Die Verknüpfung ist kommutativ.
- Die Verknüpfung ist nicht assoziativ.