Galoiserweiterung/Q/Ganzheitsring/Faserbeschreibung/Fakt

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ eine Galoiserweiterung und ${}\mathbb {Z} \subseteq R$ die zugehörige Erweiterung der Zahlbereiche. Es sei ${}p\in \mathbb {Z}$ eine Primzahl und seien ${}{\mathfrak {p}},{\mathfrak {q}}\in \operatorname {Spec} {\left(R\right)}$ Primideale oberhalb von ${}(p)$.

Dann sind die lokalen Ringe ${}R_{\mathfrak {p}}$ und ${}R_{\mathfrak {q}}$ und die Restekörper ${}\kappa ({\mathfrak {p}})$ und ${}\kappa ({\mathfrak {q}})$ zueinander isomorph.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen