Galoistheorie/Untergruppe/Zwischenkörper/Injektiv/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung mit Galoisgruppe ${}\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$. Zeige, dass die Zuordnung

$H\longmapsto \operatorname {Fix} \,(H),$

die einer Untergruppe ihren Fixkörper zuordnet, stets injektiv ist.

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