Nehmen wir an, dass das Bild von nicht dicht ist. Dann gibt es einen Punkt und ein derart, dass die offene Kreisscheibe disjunkt zum Bild ist. Durch verschieben können wir erreichen, es ist dann

für alle . Die Hintereinanderschaltung

ist ebenfalls holomorph und es gilt

für alle , im Widerspruch zu

Fakt.