Ganze Zahlen/Betrag der Differenz/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe

Betrachte die ganzen Zahlen ${}\mathbb {Z}$ mit dem Betrag der Differenz als Verknüpfung, also die Abbildung

$\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} ,\,(a,b)\longmapsto \vert {a-b}\vert .$

Besitzt diese Verknüpfung ein neutrales Element? Ist diese Verknüpfung assoziativ, kommutativ, gibt es zu jedem Element ein inverses Element?

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