Zur Erweiterung Z ⊆ Z [ i ] {\displaystyle {}\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]} stellt man sich die Spekrumsabbildung Spek ( Z [ i ] ) → Spek ( Z ) {\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]\right)}\rightarrow \operatorname {Spek} {\left(\mathbb {Z} \right)}} so vor, dass man zu einer Primzahl p ∈ Z {\displaystyle {}p\in \mathbb {Z} } versucht zu verstehen, welche Primideale in Z [ i ] {\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]} die Zahl p {\displaystyle {}p} enthalten. Dabei entsteht das Bild rechts.
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adb6369f76253fac59e440b965e08e2147093064)
![{\displaystyle {}\operatorname {Spek} {\left(\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]\right)}\rightarrow \operatorname {Spek} {\left(\mathbb {Z} \right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70db2bdf073e731b783718434681510ea033293f)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a7b82444e46cc862c5f6049ef5771c5286c116)
