Zunächst ist die Wohldefiniertheit zu zeigen. Es seien also
und
gegeben, was
und
bedeutet. Somit ist auch
-
Eine direkte Überprüfung zeigt
- Mit der Abziehregel folgt
-
und dies bedeutet
-
also die Wohldefiniertheit. Die Kommutativität folgt direkt aus der Definition der Verknüpfung, ebenso die Eigenschaft, dass das neutrale Element ist. Die Assoziativität ergibt sich aus