Ganze Zahlen/Nach Z mod p/Nur multiplikativ/Aufgabe/Lösung
Wir betrachten die Abbildung
die auf abbildet und die alle positiven Zahlen auf und die alle negativen Zahlen auf abbildet. Wenn mit einer Zahl multipliziert wird, so kommt stets raus, und dies gilt auch in . Das Vorzeichen verhält sich bei der Multiplikation genau so wie die Verknüpfung in der Gruppe mit zwei Elementen, und die Einheitengruppe von besitzt zwei Elemente. Da die positiven Elemente auf gehen, wird die Multiplikation respektiert, und insgesamt liegt ein surjektiver Monoidhomomorphismus vor. Die Elemente und
werden beide auf abgebildet, die Summe der ist aber in gleich , also ist dies kein Ringhomomorphismus.
