Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Größergleichrelation/Natürliche Addition/Fälle/Bemerkung

1. Wenn ${}a,b\in \mathbb {N}$ ist, so ist

   ${}a\geq b\,$

   einfach die Ordnung auf ${}\mathbb {N}$, wie unmittelbar aus Fakt folgt.

2. Wenn ${}a\in \mathbb {N}$ ist und ${}b$ negativ, so ist

   ${}a\geq b\,,$

   da ja dann

   ${}a=b+(a-b)\,$

   mit ${}a-b\in \mathbb {N}$ ist, da ja sowohl ${}a$ als auch ${}-b$ natürliche Zahlen sind.

3. Wenn ${}a$ und ${}b$ beide negativ sind, so ist

   ${}a\geq b\,$

   genau dann, wenn (innerhalb der natürlichen Zahlen)

   ${}-b\geq -a\,$

   gilt. Die Beziehung ${}a=b+n$ mit einer natürlichen Zahl ${}n$ ist ja zu ${}-a=-b-n$ äquivalent, was man als ${}-b=-a+n$ schreiben kann.