Ganzheit/Algebraisch/bei Körper gleich/nicht für Z/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}A$ eine ${}R$ -Algebra. Zeige, dass wenn ${}R$ ein Körper ist, die Begriffe algebraisch und ganz für ein Element ${}x\in A$ übereinstimmen. Zeige ferner, dass für einen Integritätsbereich, der kein Körper ist, diese beiden Begriffe auseinander fallen.