Ganzheitsring/Normal/Quotientenkörper/Ganz/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und es sei ${}R\subseteq L$ ein Unterring mit den folgenden Eigenschaften:

1. ${}R$ ist ganz über ${}\mathbb {Z}$.
2. Es ist ${}Q(R)=L$.
3. ${}R$ ist normal.

Dann ist ${}R$ der Ring der ganzen Zahlen von ${}L$.

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