Ganzzahlige Exponentialfunktion/Wachstumsverhalten/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und ${}b\in K_{+}$ ein positives Element. Dann besitzt die (ganzzahlige) Exponentialfunktion

$\varphi _{b}\colon \mathbb {Z} \longrightarrow K,\,n\longmapsto b^{n},$

zur Basis ${}b$ die folgenden Eigenschaften.

1. Bei ${}b>1$ ist die Exponentialfunktion streng wachsend.
2. Bei ${}b<1$ ist die Exponentialfunktion streng fallend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen