Garbe/Überdeckung/Cech-Kokette/Definition

Čech-Kokette

Es sei ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ eine offene Überdeckung ${}{\mathcal {U}}$ eines topologischen Raumes ${}X$ und ${}{\mathcal {G}}$ eine Garbe von kommutativen Gruppen auf ${}X$. Unter einer ${}k$-ten Čech-Kokette versteht man ein Element

${}(s_{J})\in {\check {C}}^{k}({\mathcal {U}},{\mathcal {G}}):=\prod _{\left\{J\mid {\#\left(J\right)}=k+1\right\}}{\mathcal {G}}{\left(U_{J}\right)}\,,$

wobei ${}U_{J}:=\bigcap _{i\in J}U_{i}$ bezeichnet.