Garbe/Gruppen/Exaktheit/Definition

Exaktheit (Garben)

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und es sei ${}{\mathcal {F}}_{\bullet }$ ein Komplex von Garben von kommutativen Gruppen auf ${}X$. Man sagt, dass der Komplex exakt ist, wenn

${}\operatorname {bild} \varphi _{n}=\operatorname {kern} \varphi _{n+1}\,$

für alle ${}n\in \mathbb {Z}$ gilt.