Garbe/Keim/Punkte/Schrittweise verbunden längs Weg/Definition

Schrittweise verbundene Keime längs eines Weges

Es sei ${}{\mathcal {G}}$ eine Garbe auf einem topologischen Raum ${}X$. Es seien ${}P,Q\in X$ Punkte und

$\gamma \colon [0,1]\longrightarrow X$

ein stetiger Weg mit ${}\gamma (0)=P$ und ${}\gamma (1)=Q$. Man sagt, dass die Keime ${}s\in {\mathcal {G}}_{P}$ und ${}t\in {\mathcal {G}}_{Q}$ längs ${}\gamma$ miteinander schrittweise verbunden sind, wenn es Punkte ${}0=t_{0}<t_{1}<\ldots <t_{n-1}<t_{n}=1$ und Keime ${}s_{i}\in {\mathcal {G}}_{\gamma (t_{i})}$ derart gibt, dass ${}s_{0}=s$, ${}s_{n}=t$ und ${}s_{i-1}$ und ${}s_{i}$ miteinander längs ${}\gamma _{i}:=\gamma {|}_{[t_{i-1},t_{i}]}$ verbunden sind.