Garbenmorphismus/Surjektiv/Halmweise surjektiv/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon {\mathcal {F}}\rightarrow {\mathcal {G}}$ ein Garbenmorphismus zwischen Garben auf einem topologischen Raum ${}X$ und es sei ${}\varphi _{U}\colon {\mathcal {F}}{\left(U\right)}\rightarrow {\mathcal {G}}{\left(U\right)}$ surjektiv für jede offene Menge ${}U\subseteq X$. Zeige, dass dann auch jede Halmabbildung ${}\varphi _{P}\colon {\mathcal {F}}_{P}\rightarrow {\mathcal {G}}_{P}$ surjektiv ist.

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