Gaußsche Zahlen/Euklidischer Algorithmus/5+2i und 3+7i/Aufgabe/Lösung

Wir setzen und und führen die Division mit Rest durch durch. Es ist (in )

Für diese Zahl ist eine beste ganzzahlige Approximation, wir nehmen also und erhalten . Wir drehen also die Sache um und erhalten

Das Ergebnis ist also eine ganze Gaußsche Zahl, und teilt daher . Also ist der größte gemeinsame Teiler.