Primfaktorzerlegung von 4 + 2 i {\displaystyle 4+2i} in Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} :
2 + i {\displaystyle 2+i} und 2 − i {\displaystyle 2-i} sind prim, weil N ( 2 + i ) = N ( 2 − i ) = 5 {\displaystyle N(2+i)=N(2-i)=5} prim in Z {\displaystyle \mathbb {Z} }
Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich 4 + 2 i {\displaystyle 4+2i} teilen lässt:
Wobei 1 + i {\displaystyle 1+i} und 2 + i {\displaystyle 2+i} prim und − i ∈ Z [ i ] × {\displaystyle -i\in \mathbb {Z} [i]^{\times }} sind.