Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/4+3i

Primfaktorzerlegung von $4+3i$ in $\mathbb {Z} [i]$:

$N(4+3i)=(4+3i)(4-3i)=25=5^{2}=(2+i)(2-i)$

$2+i$ und $2-i$ sind prim, weil $N(2+i)=N(2-i)=5$ prim in $\mathbb {Z}$

Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $4+3i$ teilen lässt:

${\frac {4+3i}{2-i}}={\frac {(4+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}}={\frac {5+10i}{5}}=1+2i$

$\Rightarrow 4+3i=(1+2i)\cdot (2-i)$

Wobei $1+2i$ und $2-i$ prim sind.