Gebiet/Holomorphe Funktion/Minimumsprinzip/Fakt

Minimumsprinzip für holomorphe Funktionen

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion mit der Eigenschaft: Es gebe einen Punkt ${}a\in G$ mit ${}f(a)\neq 0$ und

${}\vert {f(z)}\vert \geq \vert {f(a)}\vert \,$

für alle ${}z\in G$.

Dann ist ${}f$ konstant.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen