Gebiet/Holomorphe Funktion/Nullstellenfrei/Windungszahl/Multiplikativ/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und seien ${}f,g\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ nullstellenfreie holomorphe Funktionen. Es sei ${}\gamma$ ein geschlossener Weg in ${}{\mathbb {C} }\setminus \{0\}$. Zeige

${}\operatorname {ind} _{(fg)\circ \gamma }(0)=\operatorname {ind} _{f\circ \gamma }(0)+\operatorname {ind} _{g\circ \gamma }(0)\,.$

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