Gebiet/Holomorphe Funktionen/Abgeschlossen in stetigen Funktionen/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet.

Dann ist

${}\Gamma (U,{\mathcal {O}})\subseteq C(U,{\mathbb {C} })\,$

eine (in der Topologie der kompakten Konvergenz) abgeschlossene Teilmenge.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen