Gebiet nach C/Reell differenzierbar/Winkeltreu/Holomorph oder antiholomorph/Aufgabe

Es sei ein Gebiet und es sei

eine reell stetig differenzierbare Abbildung mit der Eigenschaft, dass das totale Differential zu in jedem Punkt winkeltreu (und insbesondere invertierbar) ist. Zeige, dass entweder holomorph oder antiholomorph ist.