Gemeinsamer Teiler/Produkt mit Nichtnullteiler/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},b,f\in R$ Elemente. Zeige die folgenden Aussagen.

a) Wenn ${}b$ ein größter gemeinsamer Teiler der ${}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ ist, so ist auch ${}fb$ ein größter gemeinsamer Teiler der ${}fa_{1},fa_{2},\ldots ,fa_{n}$.

b) Wenn ${}f$ ein Nichtnullteiler ist, so gilt hiervon auch die Umkehrung.

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