Gemeinsamer Teiler/Produkt mit Nichtnullteiler/Aufgabe

Es sei ein kommutativer Ring und Elemente. Zeige die folgenden Aussagen.

1) Wenn ein größter gemeinsamer Teiler der ist, so ist auch ein größter gemeinsamer Teiler der .

2) Wenn ein Nichtnullteiler ist, so gilt hiervon auch die Umkehrung.