Geometrische Reihe/(a+bt)t/Koeffizienten/Aufgabe

Es seien ${}a,b\in {\mathbb {C} }$. Wir schreiben

${}\sum _{\ell =0}^{\infty }(a+bt)^{\ell }t^{\ell }=\sum _{m}c_{m}t^{m}\,$

mit ${}c_{m}\in {\mathbb {C} }$. Zeige, dass diese Koeffizienten die Anfangsbedingungen ${}c_{0}=1$, ${}c_{1}=a$ und die Rekursionsbedingung

${}c_{m+1}=ac_{m}+bc_{m-1}\,$

erfüllt.

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