Geometrische Reihe/Komplex/Konvergenzbeschreibung/Fakt

Für alle komplexen Zahlen ${}z$ mit ${}\vert {z}\vert <1$ konvergiert die Reihe ${}\sum _{k=0}^{\infty }z^{k}$ absolut und es gilt

{}\sum _{k=0}^{\infty }z^{k}={\frac {1}{1-z}}\,.