Bestimme für die geometrische Reihe ∑ n = 0 ∞ z n {\displaystyle {}\sum _{n=0}^{\infty }z^{n}} die Zerlegung in Realteil und Imaginärteil, d.h. bestimme die Funktionen g ( x , y ) {\displaystyle {}g(x,y)} und h ( x , y ) {\displaystyle {}h(x,y)} , derart dass
gilt. Vergleiche das Ergebnis mit der Zerlegung der rationalen Funktion 1 1 − z {\displaystyle {}{\frac {1}{1-z}}} .