Geometrische Reihe/R/Gerade und ungerade Indizes/Aufgabe

Es sei ${}x\in \mathbb {R}$ , ${}\vert {x}\vert <1$. Bestimme (in Abhängigkeit von ${}x$) die Summen der beiden Reihen

$\sum _{k=0}^{\infty }x^{2k}{\text{ und }}\sum _{k=0}^{\infty }x^{2k+1}.$

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