Geometrische Reihe/k-te Wurzel aus 2/Einheitsnachweis/Aufgabe

Es sei ${}k\in \mathbb {N} _{+}$. Zeige

${}{\left(1-{\sqrt[{k}]{2}}\right)}\cdot {\left(1+{\sqrt[{k}]{2}}+{\sqrt[{k}]{2}}^{2}+\cdots +{\sqrt[{k}]{2}}^{k-2}+{\sqrt[{k}]{2}}^{k-1}\right)}=-1\,.$

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