Geordnete Dreiecke/Kongruenzen/Invariantenring/Fakt/Beweis

Beweis

Wie in Beispiel erwähnt, gibt es eine kurze exakte Sequenz

Wir können daher aufgrund von Fakt den Invariantenring

aus dem Invariantenring zu

ausrechnen, der in Fakt zu

bestimmt wurde. Das nichttriviale Element der Restklassengruppe wirkt auf durch einen beliebigen Repräsentanten, beispielsweise durch die Spiegelung . Der zugehörige Ringautomorphismus lässt unverändert und schickt auf ihr Negatives. Unter dieser Abbildung sind die drei vorderen Erzeuger invariant und der hintere Erzeuger wird auf sein Negatives abgebildet. Da das Quadrat des vierten Erzeugers zu gehört, liegt eine Operation auf einem Ring der Form durch vor. In einem solchen Fall ist der Invariantenring.