Geordnete Dreiecke/S 3-Operation/Quotient/Sechs definierende Polynome/Aufgabe

Wir betrachten die geordneten Dreiecke ${}\triangle =\left(P_{1},\,P_{2},\,P_{3}\right)$ als Punkte im ${}\mathbb {R} ^{6}$. Betrachte die Gruppenoperation der ${}S_{3}$ auf dem ${}\mathbb {R} ^{6}$ durch Umnummerierung der Eckpunkte. Man gebe sechs reelle Polynome ${}{\left(F_{1},\ldots ,F_{6}\right)}$ an derart, dass die Fasern der dadurch definierten Gesamtabbildung

$F\colon \mathbb {R} ^{6}\longrightarrow \mathbb {R} ^{6}$

genau die Bahnen der Operation sind.

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