Geordnete Mengen/Produktordnung/Definition

Produktordnung

Es sei ${}(M_{i},\leq _{i})$, ${}i\in I$, eine Familie von geordneten Mengen. Dann nennt man die auf der Produktmenge ${}M=\prod _{i\in I}M_{i}$ durch

${}(x_{i})_{i\in I}\leq (y_{i})_{i\in I}\,,$

falls

${}x_{i}\leq _{i}y_{i}\,$

für alle ${}i\in I$ gilt, die Produktordnung.