Gerade/Geführte Bewegung/Beispiel

Es sei ${}f(x)=ax$. Dann wird die geführte Bewegung auf dem geraden Graphen (die schiefe Ebene, die eigentlich eine schiefe Gerade ist) gemäß Fakt durch die Differentialgleichung

${}x^{\prime \prime }(t)={\frac {-ga}{1+a^{2}}}\,$

beschrieben, die Lösungen haben also die Form

${}x(t)=-{\frac {g}{2}}\cdot {\frac {a}{1+a^{2}}}t^{2}+ct+d\,$

mit beliebigen ${}c,d\in \mathbb {R}$.